Лекции по алгебре. 1 курс 1 поток. Лектор Бунина Елена Игоревна
2021/2022 учебный год
Лекции каждую неделю по понедельникам и каждую четную неделю по пятницам.
Лекция 1, 6 сентября 2021 года. История алгебры, основные алгебраические структуры, линейные системы
Лекция 2, 10 сентября 2021 года. Метод Гаусса решения линейных систем. Множества и отображения
Лекция 3, 13 сентября 2021 года. Ассоциативность композиции отображений. Обратные отображения. Обобщенная ассоциативность. Понятие перестановок
Лекция 4, 20 сентября 2021 года. Разложение подстановок на независимые циклы. Степень и порядок подстановки. Четность подстановки. Понятие линейного пространства
Лекция 5, 24 сентября 2021 года. Линейная зависимость. Линейные оболочки. Базис и размерность
Лекция 6, 27 сентября 2021 года. Теорема о ранге матрицы. Критерий совместности системы линейных уравнений. Линейные отображения
Лекция 7, 4 октября 2021 года. Линейные отображения, матрицы и операции над ними. Произведение матриц. Транспонирование матриц. Ранг произведения матриц
Лекция 8, 8 октября 2021 года. Обратные матрицы. Невырожденные матрицы и их связь с обратимыми
Лекция 9, 11 октября 2021 года. Вычисление обратной матрицы. Пространство решений. Ориентированный объем параллелепипеда
Лекция 10, 18 октября 2021 года. Определители и их свойства
Лекция 11, 21 октября 2021 года. Аксиоматическое задание определителя. Разложение определителя по строке или столбцу. Определитель матрицы с углом нулей. Определитель произведения матриц
Лекция 12, 25 октября 2021 года. Формула обратной матрицы. Формулы Крамера. Определитель Вандермонда. Полугруппы, моноиды, группы. Степень элемента. Циклические группы
Лекция 13, 1 ноября 2021 года. Изоморфизмы групп. Все циклические группы одного порядка изоморфны
Лекция 14, 8 ноября 2021 года. Смежные классы. Теорема Лагранжа и следствия. Кольца
Лекция 15, 15 ноября 2021 года. Обратимые элементы в кольцах, делители нуля. Поля, примеры полей. Характеристика поля
Лекция 16, 19 ноября 2021 года. Комплексные числа. Полярная запись комплексных чисел. Формула Муавра и извлечение корней
Лекция 17, 22 ноября 2021 года. Кольцо многочленов. Свойства делимости в целостных кольцах. Евклидовы кольца и алгоритм Евклида
Лекция 18, 29 ноября 2021 года. Факториальность евклидовых колец. Неприводимые многочлены. Лемма Гаусса и признак Эйзенштейна
Лекция 19, 03 декабря 2021 года. Разложение рациональной дроби в сумму простейших. Корни многочленов, теорема Безу. Дифференцирование в кольце многочленов.
Лекция 20, 06 декабря 2021 года. Формулы Виета. Основная теорема о симметрических многочленах. Метод неопределенных коэффициентов
Лекция 21, 13 декабря 2021 года. Основная теорема алгебры и ее доказательство
Лекция 22 (очень короткая), 17 декабря 2021 года. Разложение на неприводимые многочленов с действительными коэффициентами