Преподаватель: Куликова О.В.
Семинары проходят по понедельникам в 10:45 в ауд. 439.
Нумерация задач даётся по «Сборнику задач по алгебре» под ред. А.И.Кострикина, 3-е изд., Москва, Физматлит, 2015. Дополнительные задачи помечены знаком ★.
Занятие №15 (10 декабря 2019)
Линейные представления (продолжение)
Домашнее задание:
1) (вещ. лин. предст.) 70.6, 70.7, 70.8, 70.9,
2) 70.10 (в), 70.16, 70.34 (в,г), 70.37 (а,б)
3) характеры предст. 72.1, 72.3, 72.20, 72.25, 72.28 (б,в),
4) регулярные представления 70.4 (а,б), 70.35, 72.2
Занятие №6 (14 октября 2019)
1) Делимые группы.
2)HOM (A,B).
3) Действия группы на множестве. Орбиты.
Домашнее задание: 0) 60.40, 60.41,
1) 60.62, 60.63, 60.64, 60.65,
2) 58.28, 60.19, 60.20 (к,л,ж,з)
3) теорема Кэли 55.33, 55.34
Занятие №6 (7 октября 2019)
Разложение конечно порожденных абелевых групп в прямую сумму циклических. Линейно независимые системы элементов. Базис. Свободные абелевы группы. Целочисленные ЭП.
Домашнее задание: 60.39 (г,д,е), 60.42 (в,г), 60.43 (б), 60.44, ★60.47, 60.52 (б,в,д), (60.54)
Занятие №5 (30 сентября 2019)
Прямые произведения групп.
Домашнее задание: 1) 58.22, 58.44
2) 60.2 (а,г), 60.5 (в), 60.15, 60.43 (б)
Занятие №4 (23 сентября 2019)
Централизатор элемента. Сопряженные множества. Нормализатор множества.
Домашнее задание: 58.11(б), 58.12, 58.20, 57.38 (б,в), 57.24 (б,в,г), 57.25
Занятие №3 (16 сентября 2019)
1) Факторгруппы
2) Центр. Классы сопряженных элементов
Домашнее задание:
1) 58.30, 58.32, 58.33
2) 58.24 (б,в,ж), 58.42, 57.30 (а,б,в), 57.31, 57.35 (в,г), 58.4 (а,б,в), 58.5
Занятие №2 (9 сентября 2019)
Гомоморфизм. Изоморфизм групп. Группа автоморфизмов. Смежные классы. Нормальные подгруппы.
Домашнее задание: 55.17, 58.28, 55.25, 55.32(в), 56.37 (е-к), 58.1 (в,г), 58.2
Занятие №1 (2 сентября 2019)
Определение группы и подгруппы. Циклические подгруппы. Порядок группы, порядок элемента. Изоморфизм групп.
Домашнее задание: 1)55.5 к, 55.6 р,с,т, 56.32 (а,б), 56.3 (без а,в), 56.11
2) Перечислить с точностью до изоморфизма все группы порядка не более 7.