Кафедра высшей алгебры

Спецсеминар для студентов 3-5 курсов и аспирантов «Локально нильпотентные дифференцирования» под руководством доцента И. В. Аржанцева, аспирантки П. Ю. Котенковой и студентки Е. Л. Ромаскевич проходил в 2012-2013 учебном году по понедельникам c 16:45 до 18:20 в ауд. 464 (2-й учебный корпус).

Теория локально нильпотентных дифференцирований является молодой, активно развивающейся областью математики, которая тесно связана с алгебраической геометрией и теорией инвариантов. Разработанная здесь техника открывает новые подходы к таким известным открытым проблемам как гипотеза якобиана и проблема сокращения, помогает вычислять группы автоморфизмов конкретных алгебр и алгебраических многообразий, а также позволяет заменять сложные геометрические рассуждения простыми алгебраическими доказательствами. Участники семинара познакомятся с основными понятиями, теоремами, алгоритмами и приложениями теории локально нильпотентных дифференцирований и торической геометрии. Будут обсуждаться новые результаты и открытые проблемы. Особое внимание будет уделено дифференцированиям градуированных алгебр и теории корней Демазюра.

17.09.2012. Лена Ромаскевич, «Основные свойства локально нильпотентных дифференцирований».

24.09.2012. Лена Ромаскевич, «Теорема о слайсе».

1.10.2012. Лена Ромаскевич, «Необходимые сведения из аффинной алгебраической геометрии».

Конспект первых трех лекций

8.10.2012. Полина Котенкова, «ЛНД и G_a-действия. Однородные дифференцирования».

15.10.2012. Полина Котенкова, «Алгебраические торы».

22.10.2012. Полина Котенкова, «Однородные ЛНД полугрупповых алгебр и корни Демазюра».

29.10.2012. Доклад: Андрей Поповский, «Алгоритм вычисления ядра и образа ЛНД».

12-19.11.2012. Доклад: Борис Степанов, «Пример ЛНД с не конечно порожденным ядром».

26.11.2012. Доклад: Саша Викторова, «Алгоритмы проверки локальной нильпотентности».

3.12.2012. Доклад: Наташа Теннова, «Однородная проблема зависимости».

10.12.2012. Доклад: Глеб Погудин, «Группа автоморфизмов аффинной плоскости».

25.02.2013 Никита Медведь, «Cancellation problem. Slice problem. Stable equivalence problem».

4.03.2013 Лена Ромаскевич, «Алгебры, задаваемые триномами».

11.03.2013 Анна Печина, «Автоморфизмы поверхности Данилевского x^nz=p(y)».

18.03.2013 Лена Ромаскевич, «Инвариант Макар-Лиманова для алгебр над полем конечной характеристики».

25.03.2013 Лена Ромаскевич, «Поверхности Данилевского. Контрпример к проблеме сокращения».

1.04.2013 Лена Ромаскевич, «Автоморфизмы поверхностей Данилевского».

8.04.2013 Константин Логинов, «Гипотеза якобиана, проблема линеаризации и проблема сокращения».

15.04.2013 Сергей Гайфуллин, «Дикий автоморфизм квадратичного конуса».

22.04.2013 Никита Медведь, Борис Степанов, «Теорема Дерксена и ручные автоморфизмы».

29.04.2013 Защиты курсовых и дипломных работ:

* Константин Логинов, «Проблема классификации конечномерных локальных алгебр»

* Андрей Поповский, «Аддитивные структуры на вырожденных проективных квадриках»

* Иван Бажов, «Аддитивные структуры на проективных кубиках»

6.05.2013 Защиты курсовых и дипломных работ:

* Никита Медведь, «Вложенно гибкие гиперповерхности в трёхмерном пространстве»

* Антон Шафаревич, «Аффинные торические SL(3)-вложения»

* Борис Степанов, «Конечномерные алгебры Ли, порожденные однородными дифференцированиями»

1. Э. Б. Винберг, В. Л. Попов, “Теория инвариантов”, Алгебраическая геометрия – 4, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 55, ВИНИТИ, М., 1989, 137–309.

2. M. Demazure, «Sous-groupes algebriques de rang maximum du groupe de Cremona.» Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 3 (1970), 507–588.

3. A. van den Essen, «Polynomial Automorphisms and the Jacobian Conjecture.» Progress in mathematics 190. Berlin: Birkhäuser, 2000.

4. G. Freudenburg, «Algebraic Theory of Locally Nilpotent Derivations.» Encyclopaedia of Mathematical Sciences 136. Invariant Theory and Algebraic Transformation Groups 7. Berlin: Springer, 2006.

5. A. Liendo, «Affine T-varieties of complexity one and locally nilpotent derivations.» Transform. Groups 15 (2010), no.2, 389–425.

6. A. Liendo, «G_a-actions of fiber type on affine T-varieties.» J. Algebra 324 (2010), 3653–3665.

7. L. Makar-Limanov, «Locally nilpotent derivations, a new ring invariant and applications.» Lecture notes, Bar-Ilan University, 1998. Avail. at http://www.math.wayne.edu/~lml/.

8. L. Makar-Limanov, «Locally nilpotent derivations of affine domains.» MPIM Preprint Series 2004-92. Avail. at http://www.mpim-bonn.mpg.de/.

I. Arzhantsev, I. Bazhov, «On orbits of the automorphism group on an affine toric variety.» Cent. Eur. J. Math. 11 (2013), no. 10, 1713–1724.

I. Arzhantsev, J. Hausen, E. Herppich, A. Liendo, «The automorphism group of a variety with torus action of complexity one.» Mosc. Math. J. (2013), в печати; arXiv:1202.4568.

I. Arzhantsev, H. Flenner, S. Kaliman, F. Kutzschebauch, M. Zaidenberg, «Flexible varieties and automorphism groups.» Duke Math. J. 162 (2013), no. 4, 767–823.

И.В.Аржанцев, М.Г.Зайденберг, К.Г.Куюмжиян. «Многообразия флагов, торические многообразия и надстройки: три примера бесконечной транзитивности.» Математический Сборник 203 (2012), вып. 7, 3–30.

I. Arzhantsev, A. Liendo, «Polyhedral divisors and SL_2-actions on affine T-varieties.» Michigan Math. J. 61 (2012), no. 4, 731–762.

I. Bazhov, «On orbits of the automorphism group on a complete toric variety.» Beiträge zur Algebra und Geometrie, в печати; arXiv:1110.4275.

P. Kotenkova, «On restriction of roots on affine T-varieties.» arXiv:1104.0560v3.

A. Perepechko, «On solvability of the automorphism group of a finite-dimensional algebra.» arXiv:1012.0237.

A. Perepechko, «Flexibility of affine cones over del Pezzo surfaces of degree 4 and 5.» Функциональный анализ и его приложения, в печати; arXiv:1108.5841.

E. Romaskevich, «Sums and commutators of homogeneous locally nilpotent derivations of fiber type.» J. Pure Appl. Algebra, в печати; arXiv:1211.2752.

Аржанцев Иван Владимирович arjantse@mccme.ru

Котенкова Полина kotpy@mail.ru

Ромаскевич Лена lena.apq@gmail.com